Скрипучая беседка - Да. Хотя и это не полное название. А остальные пункты ....
Китайская(Скрипучая беседка) Екатерининский парк правильно. Специально вот нашла
Напротив Китайской деревни, на берегу Верхних прудов Екатерининского парка расположена Китайская Скрипучая беседка, построенная в 1778-1786 годах по проекту архитектора Ю.М.Фельтена. Своим названием она обязана флюгеру в виде китайского знамени, который при движении издавал скрип.